Удивительно, как быстро распространяются слухи! В эпоху информационных войн и промышленного шпионажа это особенно пугает руководителей компаний, заботящихся о коммерческой тайне.
Не пройдет и двух часов со времени какого-нибудь происшествия, участниками которого было всего несколько человек, а новость облетела уже весь город: все о ней знают, все слышали. Репортеры снимают репортажи, журналисты пишут разгромные статьи, а конкуренты довольно потирают руки, подсчитывая ваши убытки. Необычайная быстрота эта кажется поразительной, прямо загадочной.
Но, если подойти к делу прагматически, то станет ясно, что ничего чудесного здесь нет: все объясняется свойствами чисел, а не таинственными особенностями самих слухов или недоработкой службы безопасности предприятия.
Для примера рассмотрим хотя бы такой случай:
Председателю правления небольшой корпорации ОАО «ПРСТ» с 50-тысячным штатом в 8 часов утра позвонили из Киева и сообщили очень приятную новость. В отличном настроении он вызвал трех своих заместителей (это вам не восемь, как у некоторых!), поделился с ними этой новостью и приказал собрать совет директоров на 10 часов утра для принятия важного решения. Это заняло всего 15 минут.
Итак, в 8 часов 15 мин. утра новость была известна в компании всего только четверым: председателю правления, и трем заместителям.
Каждый из заместителей, разбежавшись по кабинетам, конечно же, поспешил поделиться услышанным с тремя своими подчиненными. Пусть и на это этой потребовалось 15 минут.
Значит, спустя полчаса после сообщения новости в компании о ней знало уже 4+(3*3) = 13 человек. Каждый из 9 вновь узнавших, поделился в ближайшие четверть часа с 3 другими сотрудниками, так что к 8.45 утра новость стала известна
13+(3*9) =40 сотрудникам.
Если слух распространяется по корпорации и далее таким же способом, т. е. каждый, узнавший новость, успевает в ближайшие четверть часа сообщить ее 3 коллегам, то осведомление будет происходить по следующему расписанию:
в 9 час. новость узнают 40 +(3*27) = 121 чел.,
» 9.15 » » » 121+ (3*81) = 364 »,
» 9.30 » » » 364+ (3*243) = 1093 ».
Спустя полтора часа после первой информации о новости ее будут знать, как видим, всего около 1100 человек. Это, казалось бы, немного для 50 000. Можно подумать, что новость не скоро еще станет известна всем жителям. Проследим, однако, далее за распространением слуха;
в 9.45 час. новость узнают 1093 +(3*729) =3280 чел.,
» 10 » » » 3280+ (3*2187) = 9841 ».
Еще спустя четверть часа будет уже осведомлено больше половины корпорации;
9841+(3*6561)=29 524.
И, значит, ранее чем в половине одиннадцатого дня поголовно все работники большого предприятия будут осведомлены о новости, которая в 8 час. утра известна была только одному человеку.
Проследим теперь, как выполнен был предыдущий подсчет.
Он сводился, в сущности, к тому, что мы сложили такой ряд чисел:
1 + 3+(3*3)+(3*3*3)+(3*3*3*) + и т. д.
Нельзя ли узнать эту сумму как-нибудь короче, на подобие того, как определили мы раньше сумму чисел ряда 1+2+4+8 и т. д.? Это возможно, если принять в соображение следующую особенность складываемых здесь чисел:
1=1
3=1*2+1
9=(1+3)2+1
27=(1+3+9)2+1
81=(1+3+9+27)2+1 и т. д.
Иначе говоря: каждое число этого ряда равно удвоенной сумме всех предыдущих чисел плюс единица.
Отсюда следует, что если нужно найти сумму всех чисел нашего ряда от 1 до какого-либо числа, то достаточно лишь прибавить к этому последнему числу его половину (предварительно откинув в последнем числе единицу).
Например, сумма чисел
1+3+9+27+81+243+729
равна 729+половина от 728, т.е. 729+364=1093,
В нашем случае каждый работник, узнавший новость, передавал ее только трем сотрудникам. Но если бы они были еще разговорчивее и сообщали услышанную новость не троим, а, например пятерым или даже 10 другим, слух распространялся бы, конечно, гораздо быстрее.
При передаче, например, пятерым картина осведомления компании (и ее конкурентов!) была бы такая:
в 8 час l чел,,
» 8.15 1 + 5 = 6 »
» 8.30 6+(5*5) = 31 »
» 8.45 31+(25*5) = 156 »
» 9 156+(125*5) = 781 »
»9.15 781+ (625*5) = 3906 »
»9.30 3906+(3125*5) =19 531 »
Ранее чем в 9.45 часа утра новость будет уже известна всему 50-тысячному штату корпорации.
Еще быстрее распространится слух, если каждый, услышавший новость, передаст о ней 10 другим. Тогда получим такой любопытный, быстро возрастающий, ряд чисел;
в 8 час. = 1,
» 8.15 » 1+ 10 = 11
» 8.30 » 11+ 100 = 111
» 8.45 » 111+ 1000 = 1111
» 9 » 1111+10000 = 11111,
Следующее число этого ряда, очевидно, 111111 — это показывает, что новость выйдет за пределы корпорации и наверняка затронет интересы конкурентов и/или соответствующих служб уже в самом начале 10-го часа утра. Слух разнесется почти за один час!
